逆變器結構

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逆變器分兩種，高頻逆變器和低平逆變器，從直流電源電池輸入到交流電輸出的順序說明。以 A 表示直流輸入電壓，v。姑且不計效率損失，假設 vv 是交流輸出的電壓峰值，因為交流 loading 的緣故，以 θ\theta 表示交流輸出電流和交流電壓相角差，以 vkv k 表示交流電留的峰值，所以總瓦數是 W=12v 2kcos(θ)W = \frac{1}{2} v^2 k \cos(\theta) ，在各個環節自始至終都是這個瓦數。

通常電池直流電壓比輸出的 rating 電壓低，由市場常用的電池電壓規格，逆變器系統通常分為 12V，24V，48V三種。根據升高電壓是在做成 sine wave 之前或之後，逆變器區分成高頻逆變器或低頻逆變器；當升高電壓是在做成 sine wave 之前，會用高頻率變壓器把電池電壓升高到輸出的電壓需要的直流輸入電壓，機器分成電路隔離的二個電路，稱之為前集和後集；當升高電壓是在做成 sine wave 之後，機器只由一個電路，輸出電壓最後再經由一個工業用普通低頻變壓器來生高電壓並同時達成電路隔離。

  1. 兩路驅動的 MOSFET，並聯電容。見下面數學。
    1. 高頻逆變器
      1. 高頻變壓器，頻率數十 kHz。NN 個高頻變壓器前端和後端是隔離的，前端是並聯，後端是 NN 個串聯。從高頻變壓器觀點來看，MOSFET兩路驅動產生正負方波輸入，RR 代表 loading 的等效電阻，電壓和電流是 ±vNLK\pm \frac{v}{N} \sqrt{\frac{L}{K}} 和 ±vRKL\pm \frac{v}{R} \sqrt{\frac{K}{L}} ，輸出電壓和電流經過串聯 NN 個高頻變壓器加總電壓之後是 ±v\pm v 。電流是 ±vR\pm \frac{v}{R} 。
      2. 橋式整流。下游有並聯電容來穩定下游電壓。把上游電壓 ±v\pm v 和電流 ±vR\pm \frac{v}{R} 變成下流電壓和電流總是 vv 和 vR\frac{v}{R} 。
    2. 低頻逆變器直接下一步，這些 MOSFET 或 IGBT 就是 H 橋。
  2. IGBT H橋。根據位置可分上下橋或左右橋。導通只可能是左上右下或左下右上。右橋兩路驅動負責交流電頻率，通常是 60 hz。
  3. 並聯電容和串聯電感。當上下橋 IGBT 其中一個是 off 時候，這些電容和電感是能量 buffer，此電路等同 DC-DC 降壓 converter，可以在 H 橋斷路時有電流到使用者電路， vkv k 峰值而且和兩路的 D 之間的電壓相差相角 θ\theta ，等效直流電路電阻 R=2kcos(θ)R = \frac{2}{k \cos(\theta)}
  4. 交流電輸出接口，位於下橋的兩路的 D 之間。
    1. 如果是高頻逆變器，使用者電路和逆變器後集電路相連。
    2. 如果是低頻逆變器，此交流電會再經由一個普通變壓器輸出交流電，使用者電路和逆變器隔離。
  5. IGBT 左橋。on-off 負責把方波形變成 sine 波形電壓。可以藉由 duty ratio 來降低最後輸出的 sine 電壓的峰值；100% duty ratio 會讓 H 橋的輸入直流電壓是逆變器 rating 輸出交流電電壓的 2\sqrt{2} 倍，為了即使使用者 heavy load 的情況下仍有能力提供 rating 電壓，原始的 H 橋的輸入直流電壓會在怠機時候超過 2\sqrt{2} 倍，在使用者 light load 時候藉由降低左橋的 duty ratio 來得到 sine 波型 rating 電壓。

The period for the high frequency is TT. Four stages, time interval are 12dT,12(1−d)T,12dT,12(1−d)T\frac{1}{2} d T, \frac{1}{2} ( 1 - d ) T, \frac{1}{2} d T, \frac{1}{2} ( 1 - d ) T for MOS1 on MOS2 off, MOS1 off MOS2 off, MOS1 off MOS2 on, MOS1 off MOS2 off.

Statge 1.

0 =V−Lx 1′+LKx 3′ 0 =x 2 0 =−Kx 3′−Rx 3+LKx 1′ 0 =[V 0]−[L −LK −LK K][x 1 x 3]′−[0 0 0 R][x 1 x 3] 0 =[V VKL]−[L −LK 0 0][x 1 x 3]′−[0 0 0 R][x 1 x 3]\begin{aligned}0 &= V - L x_1' + \sqrt{L K} x_3'\\0 &= x_2\\0 &= - K x_3' - R x_3 + \sqrt{L K} x_1'\\0 &= \begin{bmatrix}V\\0\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}L&-\sqrt{L K}\\-\sqrt{L K}&K\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\x_3\end{bmatrix}'- \begin{bmatrix}0&0\\0&R\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\x_3\end{bmatrix}\\0 &= \begin{bmatrix}V\\V \sqrt{\frac{K}{L}}\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}L&-\sqrt{L K}\\0&0\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\x_3\end{bmatrix}'- \begin{bmatrix}0&0\\0&R\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\x_3\end{bmatrix}\end{aligned}

So, x 3=VKLRx_3 = \frac{V \sqrt{\frac{K}{L}}}{R}

x 1=VLt+k 1x_1 = \frac{V}{L} t + k_1 which is max at VdT2L+k 1\frac{V d T}{2 L} + k_1

Statge 2.

0 =x 1 0 =x 2 0 =−Kx 3′−Rx 3\begin{aligned}0 &= x_1\\0 &= x_2\\0 &= -K x_3'- R x_3\end{aligned}

So, x 3=VKLRe −RKtx_3 = \frac{V \sqrt{\frac{K}{L}}}{R} e^{- \frac{R}{K} t}

Statge 3.

0 =V−Lx 2′−LKx 3′ 0 =x 1 0 =−Kx 3′−Rx 3−LKx 2′\begin{aligned}0 &= V - L x_2'-\sqrt{L K} x_3'\\0 &= x_1\\0 &= - K x_3' - R x_3 - \sqrt{L K} x_2'\end{aligned}

So, 0=V+LKRx 30 = V + \sqrt{\frac{L}{K}} R x_3

So

x 3 =−VKLR x 2 =VL(t−12T)+k 2\begin{aligned}x_3 &= -\frac{V \sqrt{\frac{K}{L}}}{R}\\x_2 &= \frac{V}{L} \left(t - \frac{1}{2} T\right) + k_2\end{aligned}

Statge 4.

0 =x 1 0 =x 2 0 =−Kx 3′−Rx 3\begin{aligned}0 &= x_1\\0 &= x_2\\0 &= -K x_3' - R x_3\end{aligned}

So, x 3=−VKLRe −RK(t−1+d2T)x_3 = - \frac{V \sqrt{\frac{K}{L}}}{R} e^{- \frac{R}{K} ( t - \frac{1 + d}{2} T )}

Therefore, being high frequency very short TT, x 3x_3 is almost flat at VKLR\frac{V \sqrt{\frac{K}{L}}}{R} from t=0t = 0 to t=12Tt = \frac{1}{2} T and is almost flat at −VKLR-\frac{V \sqrt{\frac{K}{L}}}{R} from t=12Tt = \frac{1}{2} T to t=Tt = T

Initially when power-up the circuits k 1=k 2=0k_1 = k_2 = 0 , but as going through thousands of the four stages, the steady state is reached. At this moment, the in-and-out of energy in the magnetic field of the inductor and in the electric field of the capacitor must be on average zero and the energy consumption is totally observed at RR which is 1T(VKLRVKLT2+(−VKLR)(−VKL)T2)=V 2KRL\frac{1}{T} \left( \frac{V \sqrt{\frac{K}{L}}}{R} V \sqrt{\frac{K}{L}} \frac{T}{2} + \left(-\frac{V \sqrt{\frac{K}{L}}}{R}\right) \left(-V \sqrt{\frac{K}{L}}\right) \frac{T}{2} \right)= \frac{V^2 K}{R L}

At this moment k 1=k 2k_1 = k_2 and must be such that the average power from the DC source equals V 2KRL\frac{V^2 K}{R L} meaning the average current II when the MOSFET is on must be such that V 2KRL=VId\frac{V^2 K}{R L} = V I d accordingly I=VKRLdI = \frac{V K}{R L d} . Further, if the DC source is serial with an inductor and parallel with a capacitor to smooth the II , the stable current is VKRL\frac{V K}{R L} irrelevant to the duty ratio dd.

But changing dd does have some benefit. If dd is not 100% when power-up the circuits or idle aka R=∞R=\infty, it helps to lower the current going through the MOSFET initially.